La prueba de \(\chi^2\)

Aleksander Dietrichson, PhD

2025-04-28

Agenda de hoy

Revisión de las tares
La prueba de \(\chi^2\)
Formulación de hipótesis sobre los datos del Indec

Formula

\[ \chi²=\sum{(O_i-E_i)\over{E_i}} \]

O = valor observado

E = valor esperado

i=indice

\(\sum\) = «suma de»

¿Para qué se usa?

Determinar si una asimetría en una tabla de observaciones es significativa o no
Nos permite poner nuestras hipótesis a prueba
Se usa cuando las variables son de nivel nominal

Ejemplo

Tengo la intuición o impresión de que los uruguayos toman más mate que los argentinos.
Decido hacer una encuesta y pregunto a 100 personas (50 argentinos y 50 uruguayos) si prefieren café o mate (sin otras opciones)
Recopilo los datos y cuento

Escenario 1

Tengo una distribución perfectamente simétrica

	Café	Mate	suma
Arg	25	25	50
ROU	25	25	50
suma	50	50	100

Escenario 2

Encontré solo 20 Uruguayos para mí estúdio

	Café	Mate	suma
Arg			50
ROU			20
suma	35	35	70

¿cuál es el valor esperado de cada celda?

Calcular los valores esperados

	Café	Mate	suma
Arg			C
ROU	?		D
suma	A	B

\[ A\times D \over{A+B+C+D} \]

Calcular los valores esperados

	Café	Mate	suma
Arg			50
ROU			20
suma	35	35	70

Arge café: \({50\times35\over{70}}=25\)
Arg mate: \({50\times35\over{70}}=25\)
ROU café: \({20\times35\over{70}}=10\)
ROU mate: \({20\times35\over{70}}=10\)

Calcular los valores esperados

	Café	Mate	suma
Arg	25	25	50
ROU	10	10	20
suma	35	35	70

Valores observados

Vamos, preguntamos y armamos la misma tabla

   Pais pref
1   Arg Cafe
2   Arg Cafe
3   Arg Cafe
4   Arg Cafe
5   Arg Mate
6   Arg Mate
7   Arg Cafe
8   Arg Cafe
9   Arg Mate
10  Arg Mate

…

Llegar a la tabla

# Simulamos resultados
my_data <- data.frame(
  Pais = c(rep("Arg",50),rep("ROU",20)),
  pref = sample(c("Cafe","Mate"),size = 70, replace = TRUE)
  )

Generamos la tabla con table

table(my_data$Pais, my_data$pref)

     
      Cafe Mate
  Arg   24   26
  ROU    6   14

Los datos no son exactamente simétricos porque los simulé con sample.

Llegar a la tabla

# Lo mismo en dplyr
my_data |>
  group_by(Pais,pref) |> 
  count() |> 
  pivot_wider(values_from = c(n),names_from = c(pref))

# A tibble: 2 × 3
# Groups:   Pais [2]
  Pais   Cafe  Mate
  <chr> <int> <int>
1 Arg      24    26
2 ROU       6    14

Formular hipótesis

\(H_0\) : El café y el mate gustan por igual en ambos países

\(H_1\) : El mate gusta más en Uruguay

Usar la \(\chi²\) para probarla

table(my_data$Pais,my_data$pref) |> 
  chisq.test()


    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  table(my_data$Pais, my_data$pref)
X-squared = 1.2265, df = 1, p-value = 0.2681

Con estos datos NO logramos refutar la hipótesis nula.